已知函数.a＞0.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅰ)讨论的单调性, (Ⅱ)设a=3.求在区间{1.}上值域.期中e=2.71828-是自然对数的底数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分）

已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。

解析：(1)由于

令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①当,即时, 恒成立.

在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.

②当,即时

由得或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

或或

又由得

综上①当时, 在上都是增函数.

②当时, 在上是减函数,

在上都是增函数.

(2)当时,由(1)知在上是减函数.

在上是增函数.

又

函数在上的值域为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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