Question

【题目】已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若A∩C≠，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}

∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}

（2）解：如图，

∴当a＞3时，A∩C≠φ

【解析】（1）先求出（RA），再根据交集的含义求（RA）∩B．（2）利用条件A∩C≠，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法即可以解答此题．