Question

【题目】已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．

Answer 1

【答案】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}

∵A∪B=R

∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}

∵A∩B={x|0＜x≤2}，

∴B={x|﹣1≤x≤2}

∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个根，

∴a=﹣1，b=﹣2

即a，b的值分别是﹣1，﹣2

【解析】根据集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．