Question

【题目】已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为 ．

Answer 1

【答案】{﹣2,2}
【解析】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．

∵x∈R，2x＞0，

要使2x+a2﹣4值域为R，

∴只需4﹣a2=0

得：a=±2．

∴得a取值的集合为{﹣2，2}．

所以答案是{﹣2，2}．

【考点精析】掌握函数的定义域及其求法和函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．