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    如图所示,定椭圆=1(a>b>0)上的动点P不重合于短轴两端点B1与B2,设两直线B1P、B2P与x轴分别相交于点M、N.问|OM|·|ON|是否为定值?

          

    解析:取P(a,0),则M(a,0)、N(a,0),从而?|OM|·|ON|=a2;?

           取P(c,),则M(,0),N(,0).?

           故|OM|·|ON|=a2.?

           于是猜想|OM|·|ON|=a2为定值.?

           证明:设P(acosθ,bsinθ),其中|sinθ|≠1,?

           且设M(x1,0),N(x2,0).?

           ∵三点B、M、P共线,且三点B2、N、P共线,?

           ∴,,?

           即x1=,x2=.?

           则|OM|·|ON|=|x1|·|x2|=|x1·x2|?

           =||=||＝a2(定值).?

           故|OM|·|ON|为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    中，F1（-c，0）（c＞0）是椭圆的左焦点，A（a，0），B（0，b）分别是椭圆的右顶点和上顶点，点O是椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的投影．
    （Ⅰ）求证：当a取定值时，点H必为定点；
    （Ⅱ）如图所示，当点P在第二象限，以OP为直径的圆与直线AB相切，且四边形ABPH的面积等于3+
    		2
    ，求椭圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    作斜率为
    1
    3
    的直线l与椭圆C：
    x2
    36
    +
    y2
    4
    =1    交于A，B两点（如图所示），且P(3
    		2
    ，
    		2
    )    在直线l的左上方．
    （1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；
    （2）若∠APB=60°，求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
     x2   
    b2
    +
    y2    
    a2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（0，c），F2（0，-c）（c＞0），抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－1-1苏教版 苏教版 题型：044

    如图所示，A为椭圆＝1(a＞b0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2．当AC垂直于x轴时，恰好AF1∶AF2＝3∶1．

    (1)求该椭圆的离心率；

    (2)设，试判断λ1＋λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

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