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    已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.

    （I）求的表达式；

    （II）若使成立，求实数m的取值范围；

    （III）设，，证明：对，恒有

    解（I）设

    由题意令得   ∴

    ∴得

    ∵恒成立

    ∴和恒成立

    得

    ∴                                     

    （II）

    当时，的值域为R

    当时，恒成立

    当时，令

    －

    0

    +

    ↘

    极小

    ↗

    这时

    若使成立则只须，

    综上所述，实数m的取值范围

    （III）∵，所以单减

    于是

    记，则

    所以函数是单增函数

    所以

    故命题成立.   

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b为实数），
    （1）若f（x）满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
    （2）若c=1，f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b为实数），
    （1）若f（x）满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
    （2）若c=1，f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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