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设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5、则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有    .填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x1≤x2,则[x1]≤[x2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1.
【答案】分析:由题意,n≤x<n+1时,f(x)=[x]=n,取几个特殊值n进行研究即可.
解答:解:由题意,n≤x<n+1时,f(x)=[x]=n,
特别地取n=0,1,2,3可得f(x)的图象如右图:
由图象可知(1)(2)(3)(4)均正确.
故答案为:(1)(2)(3)(4).
点评:本题为新定义问题,可从特殊值入手了解定义.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5、则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有
①②③④
.填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x1≤x2,则[x1]≤[x2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5.则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有
 
.(填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x1≤x2,则[x1]≤[x2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1;⑤[-x]=
-[x]-1
 (x∉Z)
-[x]
  (x∈Z)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x∈R,用[x]表示不超过x的最大值整数,则y=[x]称为高斯函数,下列关于高斯函数的说法正确的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1<[x]≤x
③?x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0,y≥0,[xy]≤[x][y]
⑤离实数x最近的整数是-[-x+
12
].

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科目:高中数学 来源:2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[5.1]=5.则下列对函数f(x)=[x]所具有的性质说法正确的有     .(填上正确的编号)①定义域是R,值域是Z;②若x1≤x2,则[x1]≤[x2];③[n+x]=n+[x],其中n∈Z;④[x]≤x<[x]+1;⑤

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