Question

以抛物线x²=2y上点P（2，2）为切点的切线，与其准线交点的横坐标为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  11

  4

Answer 1

分析：根据切点处的导数即为切线的斜率可得切线的斜率，即可得到切线的方程，再根据抛物线的方程得到准线的方程进而解决问题．

解答：解：由题意可得：抛物线方程为：y=

1

2

x²，
所以y′=x，
又因为切点为p（2，2），
所以切线的斜率为y′|_x=2=2，
所以切线的方程为：2x-y-2=0．
因为抛物线的方程为：x²=2y，
所以抛物线的准线方程为：y=-

1

2

，
所以切线与其准线交点的横坐标为

3

4

．
故选C．

点评：本题考查了导数的几何意义，切点处的导数即为切线的斜率，属于基础题．