Question

【题目】用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（　　）
A.432
B.288
C.216
D.144

Answer 1

【答案】B
【解析】解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 =6种，
先排3个奇数，有 =6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，
方法有 =12种．
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．
若1排在两端，1的排法有 =4种，
形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有 =6种，
根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，
故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，
则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．
故选：B．
从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 =6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．