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    已知数列{an}中，a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）•an-1（n≥2），则a2010=
     
    ．
    分析：先把nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1和（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2两式相减整理后的
    an
    an-1
    =2×
    n-1
    n
    （n≥3），再用累乘法求得结果．
    解答：解：∵nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1（n≥2），
    ∴（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3）．
    两式两边分别相减，
    得nan-（n-1）an-1=（n-1）an-1（n≥3），
    即nan=2（n-1）an-1，
    ∴
    an
    an-1
    =2×
    n-1
    n
    （n≥3）．
    又易知a2=
    1
    2
    ，故a2010=a1×
    a2
    a1
    ×
    a3
    a2
    ×
    a4
    a3
    ×…×
    a2010
    a2009
    =22009×
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×…×
    2009
    2010
    =
    22009
    2010
    ．
    故答案为
    22009
    2010
    点评：本题主要考查了数列的递推式．递推数列是国内外数学竞赛命题热点之一，题目灵活多变，答题难度较大．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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