Question

函数f(x)=

1

x

ln(

x2-3x+2

+

-x2-3x+4

)的定义域为

[-4，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：给出的函数式比较复杂，要使原函数有意义，需保证函数中的分母不等于0，还要保证对数式的真数上的两个根式的根号内部的代数式大于等于0，同时还要两个根式不能同时等于0，由此求得x的取值集合即为函数的定义域．

解答：解：要使原函数有意义，则

x≠0 x2-3x+2≥0 -x2-3x+4≥0 x2-3x+2 + -x2-3x+4 ≠0

，即

x≠0               x≤1或x≥2 -4≤x≤1 x2-3x+2 + -x2-3x+4 ≠0

，
由不等式组可知，当x=1时，

x2-3x+2

+

-x2-3x+4

=0，
所以，不等式组的解集为[-4，0）∪（0，1）．
故答案为[-4，0）∪（0，1）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的x的取值集合，是基础题．