Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn=﹣3n2+49n．
（1）请问数列{an}是否为等差数列？如果是，请证明；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴a1=S1=46．

∴ ，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣6n+52（n≥2），

经检验，当n=1时上式也成立，

∴an=﹣6n+52，

∴an+1﹣an=﹣6，

∴{an}为等差数列

（2）解：∵an=﹣6n+52，∴当n≤8时，an＞0，当n≥9时，an＜0，

设数列{bn}的前n项和为Tn，

则Tn=a1+a2+a3+…+a8﹣a9﹣a10﹣…﹣an，

∴当n≤8时，Tn=Sn=﹣3n2+49n；

当n＞8时，Tn=﹣Sn+2S8=3n2﹣49n+400．

∴Tn=

【解析】（1）使用an= ，求出通项公式an ， 再计算相邻两项的差判断是否为常数即可；（2）判断{an}的符号，对n进行讨论得出数列{bn}的前n项和与Sn的关系．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．