Question

某超市中秋前30天月饼销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30，t∈Z）的关系大致满足f（t）=t²+10t+12，则该超市前t天平均售出（如前10天的平均售出为

f(10)

10

）的月饼最少为

 

．

Answer 1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用

专题：应用题,导数的综合应用

分析：先根据g（t）=

f(t)

t

求出平均销售量的表达式g(t)=

f(t)

t

=t+

12

t

+10，（0＜t≤30，t∈Z），利用导数可判断g（t）的单调性，根据单调性可求g（t）的最小值，注意t的取值范围．

解答： 解：记g(t)=

f(t)

t

=t+

12

t

+10，（0＜t≤30，t∈Z），
g'（t）=1-

12

t2

=

(t+2 3 )(t-2 3 )

t2

，
令g'（t）＞0，得t＞2

3

，令g'（t）＜0，得0＜t＜2

3

，
∴函数g（t）在区间(0，2

3

)上单调递减，在区间(2

3

，30]单调递增，
又t∈Z且g（3）=g（4）=17，
∴g（t）的最小值为17，即该超市前t天平均售出的月饼最少为17．
故答案为：17．

点评：本题主要考查了利用导数求实际问题中函数最值，考查学生的应用意识，本题特别要注意t的取值范围为正整数．