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    已知数列的前项和为，．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）若，求实数的取值范围.

     

    （1）详见解析; （2）；

    【解析】

    试题分析：（1）由前n项的和与an的关系，得到数列的递推公式，注意分析a是否为零，再求数列的通项公式．
    （2）利用极限的值和第（1）的结果，代入整理出关于n的式子，再求n的值．

    试题解析：（1）当时，，，

    ∵， ∴ ； 1分

    当时，，

    ， 4分

    ∵， ∴ 数列是等比数列； 5分

    （2）∵ ， ∴ 公比， 7分

    ， ， 9分

    ∴ 实数 的取值范围是． 10分.

    考点：数列递推式；极限及其运算．.

     

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