Question

11．已知sinx+cosx=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，且0＜x＜π，求下列各式的值：
（1）sin⁴x+cos⁴x； 
（2）tanx．

Answer 1

分析 利用已知条件求出角x正弦函数与余弦函数值，然后求解所求表达式的值．

解答 解：sinx+cosx=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$＜0，又0＜x＜π，可知x∈（$\frac{π}{2}，π$），
又sin²x+cos²x=1，可得sinx=$\frac{1}{2}$，cosx=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）sin⁴x+cos⁴x=$\frac{1}{16}+\frac{9}{16}$=$\frac{5}{8}$； 
（2）tanx=$-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．