练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．
    （1）证明：DF∥平面ABC；
    （2）求AB与平面BDF所成角的大小．
    精英家教网
    证明：（1）取AB中点G，连CG，GF，则GF∥BE，且GF=
    1
    2
    BE．
    ∴GF∥CD且GF=CD
    ∴四边形FGCD为平行四边形．∴DF∥CG，
    ∵CG?平面ABC又DF?平面ABC
    ∴DF∥平面ABC．
    （2）设A到平面BDF距离为h，由VA-BDF=VD-ABF知h=
    S△ABF•CB
    S△BDF

    又△BDF中，BF=
    		2
    ，BD=DF=
    		5
    ，∴S△BDF=
    3
    2
    ，S△ABF=
    1
    2
    S△ABE=1，CB=2    ，
    ∴h=
    1×2
    3
    2
    =
    4
    3

    设AB与平面BDF所成角为θ，则sinθ=
    h
    AB
    =
    2
    3
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求二面角F-BD-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．
    （1）证明：DF∥平面ABC；
    （2）求AB与平面BDF所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•合肥一模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
    		2
    2
    BC    ，B1C1∥=
    1
    2
    BC    ．
    （1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
    （2）若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C；
    （3）若BC=2，求几何体ABC-A1B1C1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年新建二中模拟）如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE = AB = 2，CD = 1，点F是AE的中点．
    　　(1)求证：DF∥平面ABC；
        (2)求AB与平面BDF所成角的大小．

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

    (1)求证；CE∥平面，

    (2)求证：平面平面

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案