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    （本小题满分12分）
    如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．
    （I）求二面角A—BD—C的大小；
    （II）求点C到平面ABD的距离．
    （I）
    （II）
    解法一：
    （I）设侧棱长为

    ∴…………2分                     
    得  …………3分
    过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。
    为二面角A—BD—C的平面角  …………5分
     
    …………7分
    （II）由（I）知
    过E作  …………9分
     …………11分
     …………12分
    解法二：
    （I）求侧棱长部分同解法一。 …………3分
    如图，建立空间直角坐标系，则

    设是平面ABD的一个法向量。                              
    由  …………5分
    而是平面BCD的一个法向量， ………6分
      …………7分
      …………8分
    （II）…………9分
     …………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
    （3）求点B到平面PCD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G
    （1）AE平面BCE
    （2）AE//平面BFD
    （3）锥C-BGF的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。
    （1）求证：B1D⊥平面ABD；
    （2）求异面直线BD与EF所成的角；
    （3）求点F到平面ABD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．
    （1）求证：BE∥平面PAD;
    （2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。
    （1）求证：∥平面；
    （2）证明：平面平面；
    （3）求四棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。
    （1）求证：AB1//面BDC1；
    （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
    （3）若在线段AB1上存在点P，使得CP面BDC1，试求AA1的长及点P的位置。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正三棱柱的各棱长都为2，E，F分别是的中点，则EF的长是              （    ）
    A．2B．C．D．

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