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    （本小题满分12分）
    如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。
    （1）求证：AB1//面BDC1；
    （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
    （3）若在线段AB1上存在点P，使得CP面BDC1，试求AA1的长及点P的位置。
    （1）AB1//面BDC1
    （2）二面角C1—BD—C的余弦值：
    （3）AA1=2，点P位置是在线段AB1上且


    （2）平面ABC，BCAC，AA1//CC­1，面ABC，
    则BC平面AC1，CC1AC
    如图建系，则
    设平面C1DB的法向量为    则
    又平面BDC的法向量为
    二面角C1—BD—C的余弦值：  8分
    （3）设，
     
    又面BDC1，
    解得 
    所以AA1=2，点P位置是在线段AB1上且 12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．
    （I）求二面角A—BD—C的大小；
    （II）求点C到平面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，
    ，设AE与平面ABC所成的角为,且,
    四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
    （1）求三棱锥C－ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在长方体中, ,
    (1) 求证：∥面；
    (2) 证明：；
    (3) 一只蜜蜂在长方体中飞行，求它飞入三棱锥内的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．
    （1）证明平面；
    （2）设，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）如图，在正方体中，求：
    （1）异面直线与所成的角；
    （2）与所成的角。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知是底面为正方形的长方体，
    ，，点是上的动点．
    （1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面
    垂直于平面？并证明你的结论；
    （2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）求与平面所成角的正切值的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若点P到平面ABCD的距离等于它到直线C1D1的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是    
    A．椭圆B．双曲线
    C．抛物线D．圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列各命题：
    ①若直线，则不可能与内无数条直线相交。
    ②若平面内有一条直线和直线不共面，则。
    ③若一个平面内有不共线的三点到另一平面的距离相等，则两平面平行。
    ④如果两个平面垂直，则一个平面内任意直线都和另一个平面垂直。
    其中错误命题的序号是____________.

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