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    精英家教网有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙．其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地．
    （Ⅰ）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？
    （Ⅱ）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元．已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层？
    分析：（I）由图建立如图所示的坐标系，可知AB所在的直线方程，从而求出点G的坐标，最后根据矩形的面积公式求出面积，根据二次函数的性质求出最值即可；
    （II）设应把楼房建成x层，则楼房的总面积为256x平方米，每平方米的购地费为4000000÷（256x）元，每平方米的建筑费用为500+500（x-5）•5%元．从而求出建房每平方米的综合费用，利用基本不等式求出最小值即可．
    解答：解：（Ⅰ）由图建立如图所示的坐标系，可知AB所在的直线方程为
    x
    20
    +
    y
    20
    =1，即 x+y=20，设G（x，y），由y=20-x可知G（x，20-x）．
    S=（34-（20-x））（23-5-x）=-x2+4x+18•14=-（x-2）2+256．
    由此可知，当x=2时，S有最大值256平方米．答：长宽均为16时面积最大．
    （Ⅱ）设应把楼房建成x层，则楼房的总面积为256x平方米，每平方米的购地费为4000000÷（256x）元，每平方米的建筑费用为500+500（x-5）•5%元．
    于是建房每平方米的综合费用为
    y=500+500（x-5）•5%+
    4000000
    256x
    =375+25x+
    4000000
    256x
    ≥375+2•
    5•2000
    16
    =375+1250=1625（元）．
    当25x=
    4000000
    256x
    ，即x2=
    4000000
    256•25
    ，x=
    2000
    16•5
    =25时，y有最小值1625．
    故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼房建成25层．
    点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想．
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    48
    48
    平方米．

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    如图所示，正五边形ABCDE的每个顶点对应着一个整数，且这五个整数的和为正数．若其3个相邻顶点对应的整数依次为x、y、z，且y＜0，则要进行如下的操作：把整数x、y、z分别换为x+y，-y，z+y，称其为一次“求正”操作．只要五个整数中有负整数，“求正”操作就要继续进行．
    （Ⅰ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为3，-2，-2，4，1，写出每一步“求正”操作直到终止；
    （Ⅱ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为a，-4，5，1，2，并且经过两次“求正”操作后终止，求实数a的值；
    （Ⅲ）判断对任意满足条件的数组，“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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