Question

（2013•杨浦区一模）如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．则矩形BNPM面积的最大值为

48

平方米．

Answer 1

分析：利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域，表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值．

解答：解：作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4，
在△EDF中，

EQ

PQ

=

EF

FD

，所以

x-4

8-y

=

4

2

．
所以y=-

1

2

x+10，定义域为{x|4≤x≤8}．
设矩形BNPM的面积为S，则S（x）=xy=x（10-

x

2

）=-

1

2

（x-10）2+50．
所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10
所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增．
所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米．
故答案为：48．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．