Question

（2013•杨浦区一模）“a=3”是“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先求出函数f（x）=x²-2ax+2的单调增区间，然后由题意知[3，+∞）是它单调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可求出a的范围，再根据充分必要条件进行求解；

解答：解：∵函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增，
可得f（x）的对称轴为x=-

-2a

2

=a，开口向上，可得a≤3，
∴“a=3”⇒“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”，
∴“a=3”是“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的充分而不必要条件，
故选A；

点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；