Question

13、（x-y）¹⁰的展开式中，x⁷y³的系数与x³y⁷的系数之和等于

-240

．

Answer 1

分析：首先要了解二项式定理：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，各项的通项公式为：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r．然后根据题目已知求解即可．

解答：解：因为（x-y）¹⁰的展开式中含x⁷y³的项为C₁₀³x^10-3y³（-1）³=-C₁₀³x⁷y³，
含x³y⁷的项为C₁₀⁷x^10-7y⁷（-1）⁷=-C₁₀⁷x³y⁷．
由C₁₀³=C₁₀⁷=120知，x⁷y³与x³y⁷的系数之和为-240．
故答案为-240．

点评：此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，属于重点考点，同学们需要理解记忆．