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    若，（、）.

    （1）求的值； （2）求证：数列各项均为奇数.

     

    【答案】

    （1）.（2）略

    【解析】本试题主要考查了二项式定理的运用。

    解：（1）当时，

    故，，所以.

    （2）证：由数学归纳法（i）当时，易知，为奇数；

    （ii）假设当时，，其中为奇数；

    则当时，

    所以，又、，所以是偶数，

    而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.

    综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数.

    证法二：因为

    当为奇数时，

    则当时，是奇数；当时，

    因为其中中必能被2整除，所以为偶数，

    于是，必为奇数；

    当为偶数时，

    其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数

     

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    给出下列命题：
    （1）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则
    △y
    △x
    =4+2△x；
    （2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
    （3）
    1
    3
    lim
    h→0
    f(a+3h)-f(a)
    h
    =f′(a)    ；
    其中正确的命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①在函数y=cos（x-
    π
    4
    ）cos（x+
    π
    4
    ）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
    ②函数y=
    x+3
    x-1
    的图象关于点（-1，1）对称；
    ③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
    ④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
    ⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
    其中所有真命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，则f2010（8）的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax2+1
    x
    -lnx    ，a∈R．
    （1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）求证：对于任意正整数n，
    n+2
    n(n+1)
    ＞ln
    n+1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l经过点A（1，2），B（-2，5），则直线l的斜率是
    -1
    -1
    ．

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