练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知为常数，函数．

    （1）当时，求函数的最小值；

    （2）若有两个极值点，（）：

    ①求实数的取值范围；

    ②求证：．

    【答案】（1）；（2）①，②证明见解析．

    【解析】

    试题分析：（1）由函数的导数的符号可知函数在的单调性，进而求得的最小值；（2）①由有两个极值点，（）可知有两个根，即得，再令，求的值域即可；②要证，即证，即证，构造函数，利用导数法求其最大值小于零即可．

    试题解析：

    （1），定义域为，，当时，，当时，，所以．

    （2）①，由于有两个极值点，可得有两个不同解，即有两个不同解，令，，，当时，，当时，，所以，且，由数形结合可得，且．

    ②要证，即证，，即证，即证，构造函数，注意，，令，注意，，所以，可得，所以单调递增，可得，进而．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：

    ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

    （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

    （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

    （I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；

    （Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围 .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题抛物线的焦点在椭圆上.命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题.

    （I）求直线的方程；

    （II）直线与抛物线相交于、，直线、，分别切抛物线于，求的交点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ） 当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中）

    (Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；

    (Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加万元.

    （1）设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为，求的表达式；

    （2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，， ，，为的中点．

    （1）求异面直线，所成角的余弦值；

    （2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.

    （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

    （2）计算甲班的样本方差；

    （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案