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    (1)下图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分平面为多少个区域?请将结果填入下表中．

    (2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?

    (3)现已知某个平面图有999个顶点，且分平面为999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边?

    答案：略
    解析：

    解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为：

    (a)3，3，2；(b)8，12，6；(c)6，9，5；(d)10，15，7．

    (2)观察：3＋2－3=2，8＋6－12=2，6＋5－9=2，10＋7－15=2．

    通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为：V＋F－E=2．

    (3)由已知V=999，F=999，代入上述关系式得E=1 996，故这个图有1 996条边．


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    a1
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    a5a6a7a8a9
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    甲

     

    乙

    5

    7

    9

    1

    1

    1

    3

    3

    4

    6

    2

    2

    0

     

     

     

    2

    3

    1

    0

     

     

    A．23、22      B．19、20    C．26、22      D．23、20

     

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