Question

已知实数数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，an+2=

a 2 n+1

an

，把数列{a_n}的各项排成如下图的三角形状、记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
（1）A（12，5）=

 

（2）若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，则m+n=

 

Answer 1

分析：（1）由题意知{a_n}是等比数列，且a_n=2^n-1，第m行的最后一个数是am2，所以A（12，5）=a₁₂₆=2¹²⁵．
（2）A（m，n）•A（n，m）=a(m-1)2+n•a(n-1)2+m=2m2-2m+n•2n2-2n+m=2⁵⁰，所以m+n=11．

解答：解：（1）由题意知{a_n}是等比数列，且a_n=2^n-1，第m行的最后一个数是am2，
∴A（12，5）=a112+5=a₁₂₆=2¹²⁵．
（2）A（m，n）•A（n，m）
=a(m-1)2+n•a(n-1)2+m
=2m2-2m+n•2n2-2n+m
=2m2+n2-m-n=2⁵⁰
∴m+n=11．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．