Question

已知实数数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，a_n+2=

an+12

an

，把数列{a_n}的各项排成如图的三角形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数，若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，则m+n等于（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：根据条件先判断数列{a_n}是等比数列，且a_n=2^n-1．根据三角形数阵的排列规律确定m，n即可求解

解答：解：∵a_n+2=

an+12

an

，∴

an+2

an+1

=

an+1

an

，
∴数列{a_n}是等比数列，
∵a₁=1，a₆=32，
∴a₆=32=q⁵，解得q=2，
即a_n=2^n-1．
则A（m，n）=a_{（m-1）²+n}=2(m-1)2+n-1，
A（n，m）=a_{（n-1）²+m}=2(n-1)2+m-1，
∴A（m，n）•A（n，m）=2(m-1)2+n-1•2(n-1)2+m-1=2⁵⁰，
即m²+n²-m-n=50，
∵m，n∈Z，
∴当m=5，n=6或m=6，n=5时，满足条件m²+n²-m-n=50，
∴m+n=11．

点评：本题考查数列的性质和应用，利用条件确定数列是等比数列是解决本题的关键，解题时要认真审题，仔细解答．