Question

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.

其中真命题的代号是：            （写出所有正确命题的代号）．

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】解：解：设图（1）水的高度h2几何体的高为h1图（2）中水的体积为b²h₁-b²h₂=b²（h₁-h₂），所以2/ 3 b²h₂=b2（h1-h2），所以h₁=5 /3 h₂，故A错误，④正确．对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故②正确．对于C，假设③正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为25 /36 b²h₂＞2 /3 b²h₂，矛盾，故③不正确．故选②④