Question

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

       

(1)               (2)A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是：              （写出所有真命题的代号）．

Answer 1

B、D解析：设正四棱锥的高为h₁,正四棱柱的高为H,

由题知,a=m²·h₁-m²h₁=m²h₁,

又a=m²(H-h₁),

∴m²h₁=m²(H-h₁),解得h₁=H,故A错.

当以侧面为底水平放置时,设水面高x,则a=H·m·x-·m²h₁=m²H,

Hmx=m²H,

∴x=.故B正确.

由于倒置前后水平面均经过点P,故容器的容积为2a,D正确.

只有当以四棱柱各面为底水平放置时,水面经过点P,故C错.