Question

函数f（x）=

x

1-2x

-

x

2

（　　）

• A、是偶函数但不是奇函数
• B、是奇函数但不是偶函数
• C、既是偶函数又是奇函数
• D、既不是偶函数也不是奇函数

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，注意先把函数的定义域弄清楚，通过指数幂的运算法则判断得出该函数的奇偶性．

解答：解：该函数的定义域满足1-2^x≠0，即x≠0，对于定义域内的每一个自变量x，f（-x）=

-x

1-2-x

-

-x

2

=-x(

1

1- 1 2x

-

1

2

)=-x(

2x

2x-1

-

1

2

)=-x(

2x-1+1

2x-1

-

1

2

)=-x(1+

1

2x-1

-

1

2

)=-x(

1

2x-1

+

1

2

)=

x

1-2x

-

x

2

=f(x)
故该函数为偶函数但不是奇函数．
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查学生的运算能力和化简能力，关键要判断f（-x）与f（x）的关系．