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    某同学在研究函数 f （x）=
    x1+|x|
    （x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
    ④方程f（x）-x=0有三个实数根．
    其中正确结论的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
    分析：由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
    解答：解：①f(-x)=
    -x
    1+|x|
    =-f(x)    ∴正确
    ②当x＞0时，f（x）=
    1
    1+
    1
    x
    ∈（0，1）
    由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
    x=0时，f（x）=0
    ∴f（x）∈（-1，1）正确；
    ③则当x＞0时，f（x）=
    1
    1+
    1
    x
    反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
    再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
    ④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）．
    不正确．
    故答案为：①②③．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    某同学在研究函数f（x）=
    x1+|x|
    （x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    ①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，给出了下面几个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），则恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    上述结论中所有正确的结论是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    2x|x|+1
    (x∈R)    时，分别得出如下几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-2，2）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
    其中正确的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）某同学在研究函数f(x)=
    x1+|x|
     (x∈R)    时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
    ②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
    ③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有
    ①②
    ①②
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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