Question

若x₁，x₂是关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个实数根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若

x1

x2

=

1

2

，求k的值．

Answer 1

（1）∵方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个根大于1，
令f（x）=x²-（2k+1）x+k²+1
∴△=4k-3≥0，

2k+1

2

＞1
f（1）＞0
解得

3

4

≤k＜1或k＞1
（2）∵

x1

x2

=

1

2

，
∴2x₁=x₂，①
x₁+x₂=2k+1，②
x₁•x₂=k²+1     ③
把①代入②③整理得
3x₁=2k+1，
2x₁²=k²+1
得k=7或k=1（舍去）．