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    用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）
    分析：利用数学归纳法即可证明．
    解答：解：（1）当n=1时，左边=cosα+isinα=右边，此时等式成立；
    （2）假设当n=k时，等式成立，即（cosα+isinα）k=coskα+isinkα．
    则当n=k+1时，左边=（cosα+isinα）k+1=（cosα+isinα）k（cosα+sinα）
    =（coskα+isinkα）（cosα+isinα）=coskαcosα-sinkαsinα+（coskαsinα+sinkαcosα）i
    =cos[（k+1）α]+isin[（k+1）α]=右边，
    ∴当n=k+1时，等式成立．
    综上可知：等式对于?n∈N*都成立．
    点评：本题考查了数学归纳法和三角函数的两角和差的正弦余弦公式，属于中档题．
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    已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：
    an+bn
    2
    ≥(
    a+b
    2
    )n    ．

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    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    已知：函数f(x)=-
    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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