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    如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.

     

     

    5

    【解析】利用相交弦定理及射影定理求解．由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.

    ∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.

    在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，

    ∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5

     

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    (1)矩阵M；

    (2)曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线方程．

     

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    证明：

    (1)∠FEB＝∠CEB；

    (2)EF2＝AD·BC.

     

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    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位： t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

    (1)将T表示为X的函数；

    (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；

    (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率，求T的数学期望．

     

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    通过随机询问110名性别不同的人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：

     

    男

    女

    总计

    走天桥

    40

    20

    60

    走斑马线

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由K2＝，得K2＝≈7.8.

    附表：

    P(K2≥k0)

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表，得到的正确结论 (　　)．

    A．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”

    B．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

    C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”

    D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”

     

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    圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)．

    A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

     

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