Question

设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______．

Answer 1

设点P（x₀，2x₀）是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，则x₀＞0，则直线PQ的方程为y-2=

2x0-2

x0-2

（x-2），
令y=0，得出直线PQ与x轴在第一象限的交点坐标（

x0

x0-1

，0），
进一步确定出x₀＞1，因此所求的三角形的面积为S=

1

2

•

x0

x0-1

•2x0=

x 20

x0-1

=

x 20 -2x0+1+2x0-2+1

x0-1

=(x0-1)+

1

x0-1

+2≥2+2=4，
当且仅当x0-1=

1

x0-1

，
即x₀=2（另一根不合题意，舍去）时取到等号，即所求的面积最小值为4．
故答案为：4．