Question

（2013•山东）在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[-3，3]的长度求比值即得．

解答：解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
由不等式|x+1|-|x-2|≥1 可得 ①

x＜-1 (-x-1)-(2-x)≥1

，或②

-1≤x＜2 (x+1)-(2-x)≥1

，
③

x≥2 (x+1)-(x-2)≥1

．
解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得 x≥2．
故原不等式的解集为{x|x≥1}，
∴|在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=

3-1

3-(-3)

=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．