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    在半径为R的圆内接正六边形内，依次连接各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连接各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，
    求：（1）前n个正六边形的周长之和Sn；
    （2）所有这些正六边形的周长之和S．
    【答案】分析：由题设条件知表示正六边形周长的数列：6R，，，，由此能够求出前n个正六边形周长的和与所有这些正六边形周长的和．
    解答：解：如图，半径为R的圆内接正六边形的周长为6R，
    设C为AB的中点，连接OC，OB，则OC⊥AB．
    ∴OC=CD=
    第二个正六边形的周长=
    同理可得
    第三个正六边形的周长=，
    第四个正六边形的周长=，
    于是可以得到一个表示正六边形周长的数列：
    6R，，，，
    ①前n个正六边形周长的和==
    ②所有这些正六边形周长的和
    点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要注意归纳、总结能力的培养．
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    精英家教网如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则
    lim
    n→∞
    Sn=（　　）
    A、2πr2
    B、
    8
    3
    πr2
    C、4πr2
    D、6πr2

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    在半径为R的圆内接正六边形内，依次连接各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连接各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：
    （1）前n个正六边形的周长之和Sn；
    （2）所有这些正六边形的周长之和S．

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    lim
    n→∞
    Sn=（　　）

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    limn→∞
    sn=
    4πr2
    4πr2
    ．

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