Question

2．已知数列{a_n}中，a₁₀=17，其前n项和S_n满足S_n=n²+cn+2．
（1）求实数c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）由S_n=n²+cn+2求出a_n（n≥2），代入a₁₀=17求得c的值，
（2）把c的值代入S_n=n²+cn+2，求出a₁=S₁，求出a_n，验证a₁后得答案．

解答 解：（1）当n≥2时，
由${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（{n}^{2}+cn+2）-[（n-1）^{2}+c（n-1）+2]$
=n²+cn+2-（n²-2n+1+cn-c+2）=2n+c-1．
得a₁₀=20+c-1=17，∴c=-2；
（2）把c=-2代入S_n=n²+cn+2，得${S}_{n}={n}^{2}-2n+2$．
∴a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=2n-3．
当n=1时上式不成立，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2n-3，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式，考查了由数列的前n项和求数列的通项，是基础题．