Question

2．设焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{k}=1$的离心率为e，且$e∈（\frac{1}{2}，1）$，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，3）
• B． $（3，\frac{16}{3}）$
• C． $（0，3）∪（3，\frac{16}{3}）$
• D． （0，2）

Answer 1

分析 焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{k}=1$中a²=4，b²=k，4＞k＞0，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k的范围，

解答 解：焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{k}=1$中a²=4，b²=k，4＞k＞0，
e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒0＜k＜3
则实数k的取值范围（0，3），
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的离心率，属于基础题．