Question

．（本题14分）过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点（，），（，）,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．
（I）当直线过椭圆右交点时，求线段的长；
（II）当点异于两点时，求证：为定值．

Answer 1

解：（I）由已知得，解得
∴ 椭圆方程为 ，--------------------3分
右焦点为，直线的方程为 ，
代入椭圆方程化简得 ，∴ ， -------4分
代入直线的方程得 ，，所以，D点坐标为．-------5分
故         -------------------7分
（II））当直线与轴垂直时与题意不符，                -------------------8分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 （）-------9分
代入椭圆方程化简得 ，
解得，                     
代入直线的方程得 ，         
所以，D点坐标为           -------------------11分
又直线的方程为 ，直线的方程为
联立解得，              -----------------------------13分
因此点的坐标为（），又点坐标为()，
所以
故为定值．          -----------------------------14分

略