【题目】已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 单调增区间为
，单调减区间为
.(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)当
时，函数的定义域为
，且
.据此可得
的单调增区间为
，单调减区间为
.
(2)二次求导可得
.分类讨论可知：
①当
时， 
对一切
恒成立.
②当
时， 
对一切
不恒成立.
③当
时， 
对一切
不恒成立.
则实数
的取值范围是
.
试题解析：
（1）当
时，函数
，
定义域为
， 
.
令
可得
，令
可得
.
所以
的单调增区间为
，单调减区间为
.
（2）
，
.
①当
时， 
， 
.
故
在区间
上递增，
所以
，从而
在区间
上递增.
所以
对一切
恒成立.
②当
时， 
，
.
当
时， 
，
当
时， 
.
所以
时， 
.
而
，故
.
所以当
时， 
， 
递减，
由
，知
，此时
对一切
不恒成立.
③当
时， 
，
在区间
上递减，有
，
从而
在区间
上递减，有
.
此时
对一切
不恒成立.
综上，实数
的取值范围是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝
，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA.
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PDE.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.
（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；
（2）若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，过
且与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限内的交点为
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆
于
两点，当
时，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2016·沈阳期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分别为AB、BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧
上变动(如图所示)．若
＝λ
＋μ
，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是______________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝(x＋1)e－x(e为自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求实数t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手
，再从全校征集出3位志愿者分别与
进行一场技术对抗赛，根据以往经验， 
与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为
，且各场输赢互不影响.
（1）求甲恰好获胜两场的概率；
（2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.
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