已知点.直线:.为平面上的动点.过点作直线的垂线.垂足为.且．(1)求动点的轨迹的方程,(2)已知圆过定点.圆心在轨迹上运动.且圆与轴交于.两点.设..求的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析:

（1）解：设，则，∵，

∴．即，即，

所以动点的轨迹的方程．

（2）设圆的圆心坐标为，则． ①

圆的半径为．圆的方程为．

令，则，整理得，．②由①、②解得，．不妨设，，∴，．

∴ ，③

当时，由③得，．

当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．

故当时，的最大值为．

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