Question

（2012•黄浦区一模）若0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，sin（α+β）=

5

13

，则cosβ=

-

33

65

．

Answer 1

分析：由α与β的范围，得到α+β的范围，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，由sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，然后将所求式子中的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
由sinα=

3

5

，得到cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
由sin（α+β）=

5

13

，得到cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

12

13

，
则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

12

13

×

4

5

+

5

13

×

3

5

=-

33

65

．
故答案为：-

33

65

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．