Question

19．已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=$\frac{1}{2}$；直线l的方程为2x-y-1=0．

Answer 1

分析 由题意判断点在圆上，求出M与圆心连线的斜率，可得a的值，与直线l的方程．

解答 解：因为点M（1，1）满足圆（x+1）²+（y-2）²=5的方程，所以M在圆上，
又过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，
所以切点与圆心连线与直线ax+y-1=0平行，
所以直线ax+y-1=0的斜率为：-a=$\frac{2-1}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，所以a=$\frac{1}{2}$．
直线l的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0
故答案为：$\frac{1}{2}$，2x-y-1=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．