精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线l:x=34对称.老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F.
现在老王决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数a,b,ω,φ,并且已经求得
(1)请你帮老王算出a,b,φ,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);
(2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?
【答案】分析:(1)根据C,D关于直线l对称写出C点坐标,再把A、B、C的坐标代入解析式,得到关于a,b,φ的方程组,解此方程组即得:a=6,b=19,.于是可写出ABC段的解析式,由对称性得,也可得到DEF段的解析式,最后由解析式得出何时y值最大,从而得到当x=92时,股价见顶.
(2)由(1)可知,yF=6+19=25,故可计算出这次操作老王能赚多少元.
解答:解:(1)∵C,D关于直线l对称∴C点坐标为(2×34-44,16),即(24,16),把A、B、C的坐标代入解析式,得

②-①得,③-①得,∴.∴,∴∵0<φ<π∴,代入②得b=19,再由①得a=6.∴a=6,b=19,
于是,ABC段的解析式为,由对称性得,DEF段的解析式为.∴,解得xF=92.∴当x=92时,股价见顶.
(2)由(1)可知,yF=6+19=25,故这次操作老王能赚5000×(25-16)=45000元.
点评:本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型,体现了数学在实际生活中的应用,解答关键是数形结合法的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线l:x=34对称.老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F.
现在老王决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数a,b,ω,φ,并且已经求得ω=
π72

(1)请你帮老王算出a,b,φ,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);
(2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:湖北省模拟题 题型:解答题

在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如下图所示的方式建立平面直角坐标系xOy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin(ωx+ψ)+b(0<ω<π)来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线l:x=34对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。现在老张决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数a、b、ω、ψ,并且已经求得
(1)请你帮老张算出a、b、ψ,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);
(2)老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老赵在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线对称。老赵预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。现在老赵决定取点,点,点来确定解析式中的常数,并且已经求得

(1)请你帮老赵算出,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);

(2)老赵如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系,则股价(元)和时间的关系在段可近似地用解析式来描述,从点走到今天的点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且点和点正好关于直线对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里段与段关于直线对称,段是股价延续段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点,点,点来确定解析式中的常数,并且求得

(1)请你帮老张算出,并回答股价什

么时候见顶(即求点的横坐标)

(2)老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股,到见顶处点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三11月联考理数学试卷(解析版) 题型:解答题

在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系,则股价(元)和时间的关系在段可近似地用解析式来描述,从点走到今天的点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且点和点正好关于直线对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里段与段关于直线对称,段是股价延续段的趋势(规律)走到这波上升行

情的最高点。现在老张决定取点,点,点来确定解析式中的常数,并且求得

(Ⅰ)请你帮老张算出,并回答股价什么时候见顶(即求点的横坐标)

(Ⅱ)老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股,到见顶处点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案