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    已知点A(-5，0)，B(5，0)，动点P满足，8成等差数列．

    (1)求点P的轨迹方程;

    (2)对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”；

    (3)当点P在(1)的轨迹上运动时，求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围．

    解：(1)  （x≥4） 

    (2)证明：设P(x0,y0)(x0≥4)，M(m,0)

    ∵e=,∴||=x0+4,||=x0-4 

    又∵,

    ∴=(x0-m)2+y02

    =x02-2mx0+m2-9 

    由得m2-2mx0+7=0

    ∴△=-28≥64-28＞0

    ∴对于点P它总对应两个比例点 

    (3)∵2mx0=m2+7＞0  又x0≥4  ∴m＞0

    ∴2mx0≥8m  ∴m2+7≥8m  ∴m≥7或0＜m≤1


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    A.                                                               B.

    C.4                                                                 D.

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    A.正方形                            B.菱形                         C.梯形                         D.矩形

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    已知点A(-5，0)，B(5，0)，动点P满足||，||,8成等差数列.

    (1)求点P的轨迹方程；

    (2)对于x轴上的点M，若满足||·|| =，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P，它总对应两个“比例点”．

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    (1)求曲线C的方程；

    (2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

    (文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．

    (1)求抛物线方程；

    (2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．

    第21题图

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