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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

     已知函数的反函数.定义:若对给定的实数,函数互为反函数,则称满足“和性质”;若函数互为反函数,则称满足“积性质”.

(1)       判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;

(2)       求所有满足“2和性质”的一次函数;

(3)       设函数对任何,满足“积性质”.求的表达式.

(1)函数的反函数是

    ,

 ,其反函数为

故函数不满足“1和性质”              …… 4分

(2)设函数满足“2和性质”,.

,          …… 6分

  而,得反函数, …… 8分

  由“2和性质”定义可知恒成立.

  即所求一次函数.     ……10分

(3)设且点图像上,则在函数

图像上,

    可得,         ……12分

.   ……14分

综上所述,此时其反函数是

互为反函数.       ……16分


解析:

⑴分别求出的反函数和,然后对照,如果解析式相同,就满足“1和性质”,否则,不满足;

⑵知道函数的类型为一次函数,可用待定系数法设出函数解析式,因为满足“2和性质”,建立方程,求出参数的值;

⑶设出函数图象上任意一点A,根据反函数的性质,A关于直线y=x对称的点在其反函数图象上,进行计算和代换.

练习册系列答案
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(Ⅰ)记,已知

 ,试求此等差数列的首项a1及公差d

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