Question

8个人站成一排，甲、乙两人之间恰有4个人的排法总数为________（结果用数字回答）．

Answer 1

4320
分析：由题意知把除甲乙之外的6人中随机抽出4人放在甲乙之间，有C₆⁴种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，把甲乙及其中间的4个人看作一个整体与剩下的两个人全排列．
解答：由题意知本题是一个排列组合是实际应用
首先把除甲乙之外的6人中随机抽出4人放在甲乙之间，有C₆⁴种可能，他们之间还有一个全排列，
甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，
最后，把甲乙及其中间的4个人看作一个整体，
与剩下的两个人全排列是A₃³=6，所以共有A₄⁴C₆⁴×2×6=4320种
故答案为：4320
点评：本题考查排列组合的实际应用，站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，本题易出错的地方是甲和乙两个人之间还有一个排列，之间的四个人也有一个排列．