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    已知非零函数的定义域为，对任意的
    当
    （1）判断的单调性并予以证明；
    （2）若，求的值；
    （3）是否存在这样的实数，当，使不等式对所有的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。


    （1）设且，则
    即

     
    （2） 

    （2） 

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中正确的命题是
    ①②⑤
    ①②⑤
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
    ③已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
    ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三3月月考理科数学试卷 题型：填空题

    给出下列命题,其中正确的命题是　　　　（写出所有正确命题的编号）．

    ①在中，若,则是锐角三角形；

    ②在中,是的充要条件；

    ③已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；

    ④命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；

    ⑤函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高一下学期3月月考数学试卷 题型：解答题

    已知非零函数的定义域为，对任意的

    当

    （1）判断的单调性并予以证明；

    （2）若，求的值；

    （3）是否存在这样的实数，当，使不等式对所有的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题，其中正确的命题是    （写出所有正确命题的编号）．
    ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
    ③已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；
    ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
    ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

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