空气质量指数（Air Quality Index，简称
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，
为优；
为轻度污染；
为中度污染；
为重度污染；
为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右．
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为
，求
的概率分布列和数学期望．
科目：高中数学 来源：2017届辽宁抚顺重点高中协作校高三上一模数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
为定义在
上的奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）判断函数
在区间
上的单调性，并用定义法证明.
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科目：高中数学 来源：2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求
的直角坐标方程；
（2）曲线 
的参数方程为
（
为参数），求
与
的公共点的极坐标．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求
的直角坐标方程；
（2）曲线 
的参数方程为
（
为参数），求
与
的公共点的极坐标．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（ ）
A．10种 B．60种
C．125种 D．243种
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年湖南长郡中学高一上模块检测一数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
表示不超过
的最大整数（如
，
）．对于给定的
，定义
，
，则当
时，函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
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上的函数
满足
，且
，则下列函数值为1的是（ ）
B．
D．
__________．
的通项公式为
，
.
的前
项和
；
，求
的前
项和
.